白雪松
课自己教A版选修1-1第二章2.1椭圆这一节介绍了椭圆界说和简略几许性质等知识点，书中第34页例2和例3两道例题引起我如下的一点考虑：
圆与椭圆是两种关闭曲线，既有相似之处也有差异.
一、对称性
圆是中心对称图形也是轴对称图形，每一个直径都是一条对称轴；椭圆也既是中心对称图形又是轴对称图形，仅有两条对称轴.
二、两种轨道的联系
两个图形全体上看，椭圆像是圆被紧缩或是拉伸了接下来，经过比如去感受一下两种轨道的联系。
例1.如图，在圆就任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨道是什么？
剖析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M的运动。咱们能够由点M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的联系式，并由点P的坐标满意圆的方程得到点M的坐标所满意的方程。
解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为，则x=，y=.由于点P在圆上，所以，把=x，=2y代入方程，得，即，所以，点M的轨道是
椭圆。
变式1：假如点M不是中点，是线段PD的恣意一个固定的分点或是线段DP延伸线就恣意一个固定分点M的轨道是什么？
剖析：点M与点P的横坐标相同，纵坐标之间存在比例联系，经过代换简单得到点M的轨道方程.
解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为，则x=，y=.（k>0）由于点P在圆上，所以，把=x，=y代入方程 ，得即，所以点M的轨道是一个椭圆.当0
椭圆。
从图象弹性改换的视点剖析一下与之间的联系，圆上的每一个点横坐标不变，纵坐标变为本来的k倍，就得椭圆的图象.
变式2：变式一中圆的方程为，当k=时，则点M的轨道是什么？
解析：使用换元思维只需把上述变式一中的4换成，k换成则有，即.
总结：由上述推导进程能够得出圆与椭圆的联系：圆上每一个点横坐标不变，纵坐标为本来的倍得到椭圆.
三、两者参数方程的关联性.
圆的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）当a=b=r时就是圆。
四、一些重要定论.
定论1：圆与x轴交于A、B两点，C为圆就任一点，则.
解析：设点C坐标为由已知可得A（-a，0），B（a，0），由于点C在圆上，所以
已知椭圆与x轴交于A、B两点
P为椭圆就任一点，则.
解析：设点P（）依据变式2圆与椭圆联系，点P由点C弹性改换得到
则有：，点A（-a，0），B（a，0）
所以所以
例2、已知椭圆C：的左、右极点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的恣意一点，则直线MA、MB的斜率之积为
（ ）
A. B.-4 C. D.4
解法一：由于是选择题所以能够采纳特别点法.由于一般情况下建立，那么特别情况也会建立
定论2：圆O的弦AB，C为弦中點则。
椭圆的弦AB，C的弦中点
则.
解析：设
则
由于，所以
A、B看作是由A、B两点改换来的所以，
所以=
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