三角函数公式大全 高中辅佐角公式的教育

李兴波

摘 要：辅佐角公式是对高中数学三角函数、三角恒等改换章节的一个拓宽和延伸，新课标高中数学必修4中以习题的方式呈现，并未独自作为教材章节，以致于教师在教育中一般直接给出公式，学生回忆经常混杂或不知道怎样来的。本文企图经过天然的推導来阐释教材编写者的意图。

关键词：探析 辅佐角公式 推导 教育

一、教材中躲藏的辅佐角公式模型

1. 辅佐角公式在教材中的呈现

《高中数学必修4人教A版》教材P132操练第6题以化简的方式呈现，使得形如（是清晰给出的实数）的4个式子都能化简成一个角的三角函数方式，继而教材在P144习题3.2 B组第6题，提出：是否能用表明函数的最大值和最小值？其本质就是问：形如能否化为一个角的三角函数方式？下面引证教材中的P132操练第6题（2）式，稍作讨论。[1]

例1

化简：（1）；（2）

剖析：在刚学习了两角和与差的正弦公式之后，调查（1）式的结构，留意到两个数值比较特别，简单想到将，，然后拼凑成之和的正弦公式；再者，只需（2）式提个2倍出来便得（1）式，所以可做如下回答.

解：

（2）

可见， （1）、（2）式都能够化为一个角的三角函数方式.

那么，一般地，形如是否都能够化为一个角的三角函数方式呢？

二、形如可化为一个角的一个三角函数的方式的理论证明

考虑辅佐角公式在教材的方位，调查十分契合的结构，那么天然而然想到两个向量的数量积.推理如下：

证明：结构，则有：

，

（）

即 （为之间的夹角） （I）

由（I）式可得必定能够化成一个角的三角函数方式.考虑到三角改换。

则 （II）

阐明：结构是考虑到能够运用单位圆的性质，先定再定。

三、断定的值（数形结合）

1.在平面直角坐标系中，设，如示意图1所示，点在单位圆上；则总有一个角且，它的终边经过点.根据必修4中P13右上角的小常识，可设，由三角函数的界说知：[2]

可令

所以

.（其间） （III）

此刻比照（II）式可设 .

阐明：（III）式与教材必修四P125—P125运用向量法推导两角差的余弦公式的进程十分契合。

2.在平面直角坐标系中，留意到点与到原点的间隔持平.因而必定有一个角且的终边经过点，根据必修4中P13右上角的小常识，相同可设，由三角函数的界说知：

令

所以

.（其间） （IV）

此刻比照（II）式可设 .

四、辅佐角的规模

前面论说傍边，首要设定了，首要是根据三角函数诱导公式的性质，这为咱们的研讨带来了便当.在中，经过示意图2可知点的方位决议了角地点的象限，的具体方位由和一起决议，并可由核算出值.

类似地，中，经过示意图1可知点的方位决议了角地点的象限，的具体方位由和一起决议，并可由核算出值.留意：一般.

五、一点实用技巧

实践运用中由于教材对正弦函数着墨较多，学生更喜爱或更习气挑选运用这种方式.但在核算进程中简单忽视的象限由断定，而直接套用核算出值，别的考虑到学生对特别角三角函数值的回忆要求.可先对常数的正负进行处理，行将的系数调整成正值后再化简，由于保证的规模约束在区间上，而在该区间上是单调递加的，所以值能够仅有断定，便利运算和的取值。

结语

引进辅佐角公式的首要意图是化简三角函数式.在实践中结果是化为正弦仍是化为余弦要具体问题具体剖析，有时也需结合两角和与差的正弦、余弦公式灵敏使用.本文旨在阐明推导辅佐角公式的方式方法在教材中早有躲藏，而不是随便而来.

参考文献

[1]公民教育出版社，数学4必修A版11-14，44，103-104，124-129，132，142-144.

[2]郑传根，辅佐角公式教育应留意的的几个问题.