一元一次方程应用题 怎么打破一元一次方程的应用题

李春燕

摘 要：当下许多学生惧怕学习一元一次方程应用题，本文从心思方面和常识、办法方面教导学生，协助学生准确无误地处理一元一次應用题，为后续的二元一次方程组应用题以及分式方程应用题做衬托。

关键词：学生 应用题

许多七年级学生对学习一元一次方程应用题感到很惊骇，大部分学生一遇到标题就感到头痛，无从下手，乃至是九年级的学生也会有这种现象。初中三年的数学学习根底始于七年级，关于刚升上七年级的学生来说，从小学的形象应用题到笼统应用题这个过渡期，争夺在七年级榜首学期末打破应用题，这样，七年级的学生升至八、九年级后，至少能够减轻学生对应用题的惊骇感。前苏联教育家苏霍姆林斯基提出“一个好的教师，是一个懂得心思学和教育学的人。”因而，我从心思和常识办法两方面临学生进行教导，左右开弓。

一、心思方面的教导

巨大的前苏联教育家苏霍姆林斯基提出“教育者应当深入了解正在生长的人的心灵……只要在自己整个教育生计中不断地研讨学生的心思，加深自己的心思学常识，才能够成为教育作业的真实的能手。”咱们的首要问题是谈化学生对应用题的惊骇感。从难度上看，小学的应用题触及量较小，他们在小学阶段现已学习了必定类型的应用题，触及到工程、行程、数量、增减量、平均数等类型的应用题，小学阶段是学惯用算式处理应用题，而上了七年级，要求用一元一次方程解应用题，初中的应用题触及量较多，规模广，实用性强，无形中增加了应用题的难度。另一方面，八九年级持续学惯用方程解应用题，七年级的应用题学习是在初中三年的应用题学习起着承上启下的效果。因而，我及时做好他们的思想作业，通知他们初中三年都要肄业惯用方程解相同类型的应用题，让他们清晰甘愿一年辛苦总比三年辛苦合算得多，鼓起勇气战胜解应用题的难点，标题越是多量越是要镇定审题。至于规划标题时要投合学生的认知规则，从简略的标题动身，不断鼓舞学生仔细听课，仔细做题，经过这样不断地练习——指点——练习——进步，学生在其间不断获得成功感，见证自己尽力后的进步，如此良性循环，学生解应用题就充满信心。

二、常识、办法方面的教导

解应用题的过程分为审题、设未知数、剖析题意、列方程、解方程、答。以下逐个简述怎么打破一元一次方程的应用题。

（一）审题

审题是解应用题的榜首步，要学生清晰审题的重要性：标题就是“叫”和“教”学生怎样解题，标题就是以文字的方法“通知”学生哪些是等价联系。在审题的过程中，清晰标题的类型，常见的一元一次方程应用题类型有行程问题、工程问题、飞行问题、出售问题、分配问题、分配问题、竞赛记分问题、数字问题、配套问题、增长率问题、份额问题、几何图形问题、方案规划与本钱剖析问题、年纪问题、收费问题等，针对这么多类型的应用题有必要做到及时“对症下药”，触及行程问题的就用行程公式或公式的变形，触及工程问题的就用工程公式或公式的变形，如此类推，做到及早确定考虑空间。

（二）设未知数

设未知数有两种办法：直接设和直接设。

1.直接设

直接设是指标题求什么量就设什么量。标题只求一个量，并且这个量与已知的量有直接的联系，则选用这种办法。

例1：甲、乙两人相距60米，相向而行，甲从A地每秒走3米，乙从B地每秒走2米，那么几秒后两人相遇？

剖析：本题是相遇问题，求相遇时刻，由于这儿的相遇时刻与二人速度、间隔有直接的联系，即：间隔=相遇时刻×速度和。所以，该题能够设为：设x秒后两人相遇。

例2：某校7000元购进35套桌椅，每把椅子65元，求每张桌子是多少元？

剖析：本题是总价问题，求桌子的单价，由于这儿的桌子单价与椅子的单价、桌椅的数量、总价有直接的联系，即：总价=（桌子单价+椅子单价）×数量。所以，该题设为：设每张桌子是x元。

2.直接设

直接设是指不直接设标题要求的量，而是设与标题所求量相关的量。

例3：一艘船在两个码头之间飞行，水流速度是3千米每小时，顺水飞行需求2小时，逆水飞行需求3小时，求两码头的之间的间隔？

剖析：本题是船在顺水、逆水飞行的问题，公式为：船在顺水飞行的速度=船在静水中的速度 +水流速度；船在逆水飞行的速度=船在静水中的速度-水流速度。本题中要求间隔但短少船在静水中的速度，捉住本题等价联系：两码头的间隔持平，依据公式（船在静水中的+水流速度）×顺水飞行的时刻=（船在静水中的速度-水流速度）×逆水飞行的时刻，船在静水中的速度和两码头的间隔都是未知量，要求两码头的间隔就有必要先求出船在静水中的速度方可完题，因而，本题应选用直接设法，即：设船在静水中每小时飞行x小时，则两码头的间隔是（x+3）×2千米。

假如标题中要求两个量，就通常设“比”，“是”，“为”字后面的量为未知数，这样，学生关于求两个量的应用题，就有了设的头绪了。

例4：甲、乙两人骑自行车一起从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。

剖析：该题要求甲，乙两人的速度，依据题意能够设二者中的一个为未知数，可是为了学生简略了解（大部分学生承受顺向思想多过逆向思想），咱们无妨设“比”字后面的乙的速度为未知数，而甲速度直接依据标题所述比乙多走2千米，即：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米。

（三）剖析题意

剖析题意是建立在审题根底上。为了进步学生的剖析才能，在教学应用题之前让学生娴熟相关公式以及公式的变形，结合题意以及所设的未知数进行列表格，列表格是把应用题的笼统化解为直观，大大下降应用题的难度。关于初一的学生刚刚触摸列表格，我详细的做法如下：教师必需亲身演示几回完好地列表格，随后列不完好的表格让学生填空，终究完全由学生着手列完好的表格，经过这样按部就班的练习，学生对列表格有必定的娴熟程度。学生学会了列表格为下一步正确列方程迈了重要的一个台阶。

例3：一艘船在两个码头之间飞行，水流速度是3千米每小时，顺水飞行需求2小时，逆水飞行需求3小时，求两码头的之间的间隔？

解：设船在静水中每小时飞行x小时，则两码头的间隔是（x+3）×2千米。

例4：甲、乙两人骑自行车一起从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。

例5：甲车队有50辆轿车，乙车队有41辆轿车，假如要使乙队轿车数比甲队轿车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？

解：设应从甲队调x辆到乙车队。

（四）列方程

归纳上述的审题、设未知数、剖析题意，解应用题最重要的一步是列方程，也是表现应用题的难点地点。有部分学生懂得列表格，可是就不懂得列方程，阐明学生不会捉住标题的等价联系，或者是不能把等价联系“翻译”为列方程。因而，我的做法是引导学生学会找等价联系，把等价联系用简略的文字式子表明，终究依据表格内容把文字式子“翻译”为列方程。

1.“先读先写”

例5：甲车队有50辆轿车，乙车队有41辆轿车，假如要使乙队轿车数比甲队轿车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？

剖析：标题的等价联系句是“假如要使乙队轿车数比甲队轿车数的2倍还多1辆”，把“比”字看做等号，乙在前甲在后，它的文字式子为：乙=2甲+1，再把这个文字式子“翻译”为列方程：

解：设应从甲队调x辆到乙车队。

41+x=2（50-x）+1

2.“怎样完结工程”

例6：某工程由甲、乙两队完结，甲队独自完结需16天，乙队独自完结需12天。如先由甲队做2天，然后两队合做，问再做几天后可完结这项工程？

剖析：该题“先由甲队做2天，然后两队合做”，这样完结工程，依据题意求甲乙合做的天数，由于这儿没有详细的作业量，因而把作业总量看作“1”，等价联系为：甲2天的作业量+甲乙合做的作业量=1。

解：设再做x天后可完结这项工程。

标题变式：假如例5的问题改为“总共需求多少天才完结这项工程？”

剖析：这儿要求的是完结这项工程的总时刻，上述的等价联系仍不变。

解：设总共需求x天才完结这项工程。

3.巧用“份额”联系

针对配套问题，许多学生不懂得怎样列方程以及把等价联系“翻译”为方程，咱们能够巧用“份额”进行理顺配套问题的数量联系，在使用穿插相成列出一元一次方程。

例7：某车间有28名工人出产螺栓和螺母，每人每小时平均能出产螺栓12个或螺母18个，应怎么分配出产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配两个螺母）？

剖析：一个螺栓配两个螺母能够了解为螺栓：螺母=1：2，列表格如下：

由于列出这个分式方程，经过穿插相乘化为一元一次方程得：。

解：设组织人出产螺栓，组织（28-）人出产螺母才能使螺栓和螺母正好配套。

（五）解方程

咱们对教材进行了恰当的调整，先体系地教学怎么解一元一次方程，再教学一元一次方程应用题。关于一元一次方程应用题，当学生列出了方程以及解完后，把成果代进方程两头查验是否其解。

（六）答

解应用题的终究一步是答，留意有两种状况，榜首种状况是直接设法的就是问什么设什么就答什么，第二种状况是直接设法的有必要就方程的解进行“加工”后才是终究的成果，例如，上述的例3，求出x的值，再代进式子（x+3）×2才是两码头的间隔。

应用题是许多学生的弱项，也是选拔学生的其间一种题型，咱们只要体系地教授给学生，采纳边讲边练的方法按部就班地展开下去，为了平缓课时有限与应用题常识点较难的对立，为了初中数学三年的应用题学习，我以为咱们站在一线的七年级教师不要由于问题难而躲避不讲，而是要选用从浅入深，重复讲练，按部就班等方法结合心思教导来进步学生的应用题学习。千里之行，始于足下，咱们要信任咱们的学生，信任学生能游刃有余，信任应用题不再是学生的头痛题。