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DEA经典模型发展综述

概念转变模型及其发展的综述胡博[摘要]数据包络分析是使用数学规划建立评价模型,评价具有多项输入、多项输出的“部门”或“单位”之间的相对有效性,称为“DEA有效”。文章主要对四个经典DEA模型CCR、BCC、FG和ST具体评价有效性发展方面进行了梳理,并以农田水利输入和输出为例提出在使用过程中应该注意的问题。[关键词]数

概念转变模型及其发展的综述

胡博

[摘 要]数据包络分析是使用数学规划建立评价模型,评价具有多项输入、多项输出的“部门”或“单位”之间的相对有效性,称为“DEA有效”。文章主要对四个经典DEA模型CCR、BCC、FG和ST具体评价有效性发展方面进行了梳理,并以农田水利输入和输出为例提出在使用过程中应该注意的问题。

[关键词]数据包络分析;有效性;技术有效;规模有效

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.031

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是1978年由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出的一种效率评价方法。它把单输入、单输出的效率概念推广到多输入与多输出同类决策单元(DMU)的有效性评价体系中。生产可能集表述了在多投入、多产出的情况下,投入与产出之间的一种技术关系;它以生产函数为依据,研究投入与产出之间关系的一种方法。DEA极大地丰富了微观经济学中的生产函数理论,同时在避免主观因素、减少误差方面极具优势,从一开始出现就受到了人们的关注,并在理论和应用方面得到了快速发展。

文章主要是讨论DEA的四个经典模型,其中CCR模型是专门用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效。BCC模型是用来判断决策单元是否为技术有效。DEA模型FG不但可以评价决策单元的技术性有效,也可以判断决策单元或为规模收益不变或为规模收益递减。DEA模型ST不但可以评价决策单元的技术性有效,也可以判断决策单元或为规模收益不变或为规模收益递增。最后以农田水利为例,具体说明在使用DEA经典模型过程中,选取输入变量和输出变量时,应该注意的问题。

1 CCR模型和有效性

1978年著名运筹学家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes提出了一个被称为数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)的方法,去评价部门间的相对有效性。他们的第一个模型被命名为CCR模型。

假设有n个具有可比性的部门或单元(简记为DMU),每个DMU都有m种类型的“输入”(表示对“资源”的耗费量),以及s种类型的“输出”(表示當消耗了“资源”之后,表明“成效的量”)。这n个DMU的投入数据和产出数据,由表1给出,其中(i=1,2,…,m;r=1,2,…,s; j=1,2,…,n,m≥1,s≥1):

由以上可知,无论是使用原规划(PCCR),还是使用对偶规划(DCCR),都是不很容易的。在1952年Charnes和Cooper研究使用单纯形方法求线性规划的最优解时,在“退化”情况下可能出现“循环”现象,他们引进了非阿基米德无穷小ε的概念;可以认为非阿基米德无穷小ε>0是一个比任何正数小的正数。Charnes和Cooper是借助非阿基米德无穷小的概念和方法,给出了判断决策单元是否为DEA有效性的DEA模型。

具有非阿基米德无穷小ε的DEA模型:

在DEA模型CCR之下的DEA有效,即时技术有效的,也是规模有效的。

2 评价技术有效BCC模型和DEA模型FG、ST

以上我们讨论了CCR模型,然而DEA模型CCR不能单纯地评价决策单元的技术有效性。DEA模型BCC是1984年由Banker,Charnes和Cooper首先给出的。它是专门用来评价决策单元的技术有效性的。

下面我们由公理系统开始,描述和确定生产可能集,这是因为公理系统反映了经济评价系统的特性。

DEA模型ST是1990年由Seiford和Thrall首先给出的,它不但可以评价决策单元的技术有效性,也能判断决策单元或为规模收益不变,或为规模收益递增。

由BCC模型公理体系再加上一个公理:

公理6 扩张性公理(经济学中称为规模收益非降性公理)若(x, y)∈TST, 则对任意α≥1, 均有α(x, y)=(αx, αy)∈TST

并得到生产可能集TST为

并得到输出DEA模型FG

3 以农田水利输入、输出为例,使用模型中应注意的问题

农田水利建设是指为发展农业生产服务的水利事业。基本任务是通过水利工程技术措施,改变不利于农业生产发展的自然条件,为农业高产高效服务。通过兴修为农田服务的水利设施,包括灌溉、排水、除涝和防治盐、渍灾害等,建设旱涝保收、高产稳定的基本农田。主要内容是:整修田间灌排渠系,平整土地,扩大田块,改良低产土壤,修筑道路和植树造林等。小型农田水利建设的基本任务,是通过兴修各种农田水利工程设施和采取其他各种措施,调节和改良农田水分状况和地区水利条件,使之满足农业生产发展的需要,促进农业的稳产高产。

我们对河南省18个地市的农田水利投入产出进行评价,数据来源为河南省统计年鉴。根据统计年鉴2017年的数据,用DEA窗口模型CCR来评价。我们的输入与输出指标见表2。

结果,在分析效率的时间,2014年一部分地市的效率普遍大幅下降,后来经过2014年数据与之前的数据对比,发现个别地市机井眼数大幅上升,与实际情况明显不符合。就是输入明显偏多,而产出不变,这样会导致效率下降。

随后又经过变量的调整,重新选取输入与输出指标,并把2014年剔除掉(见表3)。

结果与实际情况相符合。

在使用DEA模型时:

(1)需要明确问题的目标,并对评价的目标与评价的对象进行分析,包括主要目标、次要目标,以及影响它们的因素,建立起体系。

(2)建立评价指标体系,确定能全面反映目标的指标体系,并且把指标的定性关系反映到权重约束中去。同时,因为有多输入与多输出,应该对比不同输入与输出,选取合理的输入输出,得到有效的信息,并正确选择DMU。

(3)对结果进行分析,找出无效单元效率低下的原因,并找出改进的途径;根据定性的分析和预测的结果评价合理性。

在应用DEA整个过程应与被评价部门的有关管理人员和专家密切合作下进行,并得到当事人员的切身认可,这样才能尽可能多地提取有用的管理信息。

参考文献:

[1]魏权龄,岳明.DEA概论与C~2R模型——数据包络分析(一)[J].系统工程理论与实践,1989(1):58-69.

[2]魏权龄,崔宇刚.评价相对有效性的几个重要DEA模型——数据包络分析(二)[J].系统工程理论与实践,1989(2):55-68.

[3]魏权龄,卢刚.DEA方法与模型的应用——数据包络分析(三)[J].系统工程理论与实践,1989(3):67-75.

[4]魏权龄,卢刚,岳明.关于综合DEA模型中的DEA有效决策单元集合的几个恒等式[J].系统科学与数学,1989(3):282-288.

[5]魏权龄.评价相对有效性的数据包络分析模型[M].北京:中国人民大学出版社,2012.endprint

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